Paradoja de Monty Hall

Nuestra intuición versus la probabilidad.

Llego el momento.

El pasado jueves fue el día que todos en el curso de Didáctica de la Estadística estábamos esperando, con ansias y temores provocados por comentarios de compañeros, para el único certamen de la asignatura. Este se realizó en condiciones muy particulares como la sala utilizada, que no era para tal fin, y entre las reglas y advertencias (que sonaban como ultimátum) impuestas por la profesora, las que consistían básicamente que bajo la más mínima sospecha de apropiación indebida de conocimientos seriamos retirados del certamen. Estos dos factores generaron en cada uno de nosotros una presión que sumada a la de una evaluación final no nos permitían siquiera levantar la cabeza o sentarnos de forma relajada, como debiese ser en una evaluación escrita para la comodidad de los estudiantes y así beneficiar al correcto desarrollo de la prueba .
Tema aparte es la evaluación escrita a la cual nos vimos enfrentados, una prueba que se basaba totalmente en la capacidad de retener conceptos, elementos e ideas expresadas por varios autores en los textos estudiados, además, el certamen era consistía en 25 preguntas con alternativas, lo que impedía cualquier tipo de reflexión o construcción de conocimientos, con conceptos y frases sacadas textualmente de los textos. Lo que me llama la atención es la desconexión entre los trabajos impulsados por la profesora en las clases, como los talleres, prácticos y los desaparecidos análisis de textos, y el tipo de evaluación, que no representa una medición de las actividades y aprendizajes obtenidos en el semestre.
Sólo resta esperar que las lecturas que realice a todos los documentos den frutos en la calificación del certamen, aunque mi fuerte no es la memorización ni retener conceptos textuales, que fue lo que midió este certamen ajeno a las prácticas tratadas en clases y a las dimensiones cognitivas que se desarrollaron.

¿Se cierra el ciclo?

Al cerrar mi primer curso de didáctica, “Didáctica de la Estadística”, tengo más dudas que cosas claras (al parecer ese era el objetivo de la profesora, y lo logró), no lo dijo de forma despectiva, sino que este curso que cierra el ciclo de estadística como disciplina en mi carrera me mostró brevemente un gran número de contrastes con los cuales debo saber tratar para ejercer como profesor de matemática en un futuro próximo. Como por ejemplo la dicotomía entre los conocimientos adquiridos en la universidad y los que tendré que enseñar en los liceos o escuelas, traspasar los Saberes Sabios que tanto me han costado comprender, que se caracterizan por ser teóricos y de elevada abstracción, a un Saber Escolar en su esencia práctico, que vivencié como estudiante por 12 años pero ahora como profesor me cuesta relacionarlo. Además me cuestiono qué tan importante será el manejar una gran cantidad conocimientos a nivel “alto” para la Educación Media, que en tal contexto jamás se utiliza, en vez de analizar y comprender cabalmente los conocimientos pertinentes al nivel escolar para poder enseñarlos de forma más práctica, contextualizada, personalizada y temporalizada, como probabilidad, aleatoriedad, tablas, gráficos y diagramas (como el de árbol y de caja, que aparecen reiteradas veces en los programas de estudio), uso de programas computacionales en estadística, inferencia estadística, ley de los grandes números, entre otros, que en el supuesto de que si tuviese que hacer clases en este momento no me sentiría preparado.
Otras dudas que me surgen son sobre las materias tratadas en el curso, como si la estadística es una ciencia o es una rama de las matemáticas, yo me he inclinado por la primera y a través del curso lo he reafirmado pero el que no exista un consenso a nivel general es algo que me inquieta debido a que significa las bases para la enseñanza de cualquier disciplina. Algo similar ocurre con el concepto de aleatoriedad, que de tantas definiciones obtenidas las aproximaciones más cercanas se tornan filosóficas.
Pero mi mayor interrogante y preocupación en estos momentos es sobre el certamen de este curso, y de ahí esperar las notas finales para saber si aprobé… o no. Las impresiones de tal certamen se las daré pronto.

Dando vueltas al dado...

Cuando pienso en la historia de las matemáticas no me resulta difícil imaginar a los grandes sabios realizando conjeturas y nuevos teoremas, debido a que la mayoría de los estudios son a nivel intangible, abstractos, al igual que los elementos involucrados, como los números complejos, vectores dimensionales, integrales, entre otros, que son entendibles en un contexto determinado. Sin embargo, al pensar en el estudio de fenómenos aleatorios cuesta acostumbrarse a la idea de analizar experimentos sencillos y comunes desde antes de Cristo hasta nuestros días, como el resultado del lanzamiento de dados, del cual se cree que los árabes fueron los pioneros, incluso, “que la palabra azar provenga de la palabra árabe zahr, flor del naranjo con la que representaban el as en uno de los lados del dado” (http://w3.cnice.mec.es/recursos/bachillerato/matematicas/probabilidad/index.html), y el uso de los mismos elementos, dados, monedas, naipes y fichas, detrás de las cuales provienen los conceptos: probabilidad, variable, sesgado, combinaciones, arreglos, permutaciones, reemplazamiento, error, variabilidad, entre otras, en el vigente intento por minimizar el margen de ignorancia y comprender lo que esconde el azar, como señala Poincaré: “el azar no es más que la medida de nuestra ignorancia” (La aleatoriedad, sus significados e implicancias educativas. Batanero C., Serrano L.).
Inevitablemente, a medida que pasan los años y con el desarrollo de investigaciones han nacido nuevos conceptos y se han formalizado procedimientos que ayudan a dilucidar con mayor precisión los resultados, como el “Reparto de las apuestas” de Filippo Calandri, nacido en Siena hacia el año 1467, expuesto en http://w3.cnice.mec.es/recursos/bachillerato/matematicas/probabilidad/index.html que dice: “Dos personas juegan a la palla grossa (Juego de pelota, antecedente del tenis), de forma que gana el juego el primero que consiga seis victorias. Por azar, cuando uno de los dos ha ganado 5 veces y el otro 3, explota la pelota y es imposible terminar el juego. Se quiere saber qué parte de la apuesta inicial le corresponde a cada uno”. Donde Luca Pacioli (1445-1514), Nicolo Fontana (1500-1557), Pascal y Fermat lo trataron, y, finalmente, se sugiere la ayuda de un diagrama de árbol.
Como hemos visto el estudio de probabilidades posee una larga historia y muchas evoluciones que la posicionan como parte importante de la estadística, por lo cual su estudio debe significar un hecho relevante en el descubrimiento de la realidad que se niega a ser vista, como señala Rtuparna, un personaje de la epopeya india Mahabarata (400 d.C), “Yo de los dados poseo su ciencia, y así en los números diestro soy”.

Teoría - Práctica, dificil dualismo.

En artículos anteriores he tratado sobre la importante evolución que ha sufrido la estadística en materia de investigaciones científicas en las últimas décadas y el reciente desarrollo en el ámbito de su didáctica, siendo esta última generada, principalmente, por la demanda que exige el sector educacional. Diversos estudios sobre la comprensión de la estadística y las experiencias personales que poseemos los estudiantes a lo largo de nuestro proceso de enseñanza confirman la dificultad que presenta esta área, pudiendo señalar varias causas. En esta ocasión me referiré a una que, a mi parecer, es la que desenlaza todas las posibles causas conocidas hasta el momento.
La estadística en sí es una de las áreas de estudio más nuevas, por lo tanto la didáctica de la estadística es más reciente aún, lo que significa que los encargados de transmitir los conocimientos no poseen la preparación adecuada, incluyendo a los profesores, en cuanto a usar metodologías eficientes que muchas veces en el intento de enlazar la teoría con el ámbito procedimental producen confusiones que los docentes no son capaces de detectar ni de remediar. Si bien es cierto, que es el estudiante quien debe construir su conocimiento es labor de todos profesores que mediaron el aprendizaje a través de los procesos cognitivos de los educandos en los diferentes niveles velar por esa meta, entonces son los responsables directos de las dificultades que este posea, como el mal manejo de conceptos que produce futuros obstáculos en la adquisición de nuevos conocimientos y la carencia de capacidad de generalizar estos conceptos e ideas que limitan el proceso de enseñanza – aprendizaje al ámbito conceptual, dejando a medias lo procedimental y sin mostrar importancia alguna por el manejo de la estadística en la vida real de los estudiantes.
En el debate sobre la estadística, ciencia o rama de las matemáticas, debemos converger en que es una disciplina que posee un amplio campo por descubrir, tanto científica como educacionalmente, y que además es al igual que la matemática, un área donde se pueden desarrollar ampliamente la inteligencia abstracta, al construir e interpretar gráficos, al comprender conceptos como aleatoriedad, dispersión, espacio muestral, nivel de significancia, entre otros, al entender cabalmente la importancia de una muestra representativa para inferir datos a la población donde pertenecen, etc. Entonces, en la medida que comprendamos nosotros como profesores lo que sucede al interior de la mente de cada uno de los estudiantes, desde lo que estos ya manejan hasta donde queremos que comprendan, y cómo lograremos los objetivos debe significar la causa de preocupación de todos los que utilizamos y generamos estadística.
"el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente" (Ausubel y Cols, 1983).

¿Cómo piensa un profesor?

“¿Piensas qué los enunciados son suficientemente precisos y comprensibles para los estudiantes?”, “clasifica los enunciados en tres grupos según el grado de dificultad”, “para cada problema enuncia otros dos del mismo tipo, cambiando las variables de la tarea, de manera que uno te parezca más fácil de resolver y otro más difícil”, estos son algunas de las actividades que tuvimos que desarrollar en el taller “Análisis de problemas sobre estadística y probabilidad”, en la clase de Didáctica de la Estadística, frente a problemas extraídos de textos escolares. Para ello debimos adoptar una postura pseudo-profesional para lograr dar respuesta a las interrogantes, sin embargo, dejando al margen lo asertivo de nuestros informes, me inquieta el cómo se verifica lo correcto para cada ítem, ya que a mi parecer estos poseen una fracción de subjetividad que comprometen la opinión y experiencias del que los desarrolla. Por ejemplo, qué sucedería si este taller se aplica a dos profesores de matemática distintos pero con la misma preparación académica, más aún, si uno de ellos ejerce su profesión en un liceo rural y el otro en uno de los mejores colegios de Santiago, creo que existiría más de alguna respuesta distinta si pensamos en la clasificación de enunciados según el grado de dificultad o en la precisión de los enunciados.
Se supone que si hablamos dentro de un nivel profesional se debiera poseer respuestas absolutas sobre este tipo de análisis, pero esta asertividad y objetividad ¿cómo y en qué parte del proceso de formación profesional se hace presente y en nosotros como futuros profesores la podremos apreciar? No pongo en duda que esto está considerado dentro de los contenidos del curso, siendo uno de estos “Materiales Curriculares: Análisis de situaciones didácticas y libros de texto; Materiales didácticos; Proyectos. Fuentes de datos” (Programa de Estudio Didáctica Estadística, Vicerrectoría Académica – Dirección de Docencia, U.B.B 2007), sin embargo, la capacidad de evaluar, clasificar y “criticar” los diversos problemas matemáticos no se adquiere sólo con teoría y práctica, vas más allá, y debe ser parte de los objetivos de nuestro paso por la universidad, cosa que hasta el momento no reflejan los Programas de Estudios de los tres primeros años de esta casa de estudio.

Didáctica de la Estadística en Chile.

Analizando el Marco Curricular de la Enseñanza Media, Decreto Nº 220, (MINEDUC, Chile 1998), en lo que respecta al sector de matemática y sus Contenidos Mínimos Obligatorios para cada año escolar, uno puede concluir que la educación chilena está al tanto de lo relevante de la enseсanza de la estadística, al tener desde el primer año medio la unidad de Proporcionalidad y los tres años restantes la unidad de Estadística y Probabilidad, donde se estudian juegos de azar, resultados de experimentos sencillos, aleatoriedad, análisis de probabilidades, inferencias con ciertos tipos de muestra, entre otros, y se introduce el uso de ciertas TIC para fomentar, actualizar y contextualizar dichos conocimientos. Con esto, se puede concluir que el país ha dado un importante paso con miras a la estadística, pero no puedo quedar conforme con lo que realmente se lleva a cabo en las aulas de clases, ya que el sólo hecho de impartir la estadística trae consigo aspectos que un profesor no debe dejar de conocer para que los Objetivos Fundamentales (OF), tales como: “percibir la matemática como una disciplina en evolución y de desarrollo permanente” (Marco Curricular, pág. 86), “conocer y utilizar conceptos asociados al estudio…de variable aleatoria, mejorando en rigor y precisión la capacidad de análisis, de formulación, verificaciуn o refutación de las conjeturas” (Marco Curricular, pág. 91), y “analizar información de tipo estadístico presente en los medios de comunicación, percibir las dicotomías, determinista-aleatorio, finito-infinito, discreto-continuo” (Marco Curricular, pág. 93), se concreten en sus educandos de la mejor forma posible.

En la actualidad, y como el texto Situación Actual y Perspectivas Futuras de la Didáctica de la Estadística (C. Batanero) lo indica “el siglo XX ha sido el siglo de la estadística”, por ende, aunque bien o mal empleado, esta se encuentra como herramienta diaria de diversas áreas y su masificación continua. Es por este motivo que la didáctica de la estadística ha tomado tanta importancia como complejidad, siendo casi inexistentes las asignaturas como la que curso en este momento “Didáctica de la Estadística” en la U. del Bío Bío, que prepara en este ámbito a los futuros pedagogos de Educación Matemática. A esto se agrega las dificultades que de por sí presenta la estadística en sus controversiales definiciones y conceptos, escasez de investigaciones, expansión de esta como ciencia y la poca formación pertinente de los docentes que la imparten. Por lo tanto, los OF que establece el Marco Curricular son un referente, al menos para la educación chilena, de lo que debemos alcanzar a través con esta didáctica.